2824-统计和小于目标的下标对数目

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target ，请你返回满足 0 <= i < j < n
且 nums[i] + nums[j] < target 的下标对 (i, j) 的数目。

示例 1：

**输入：** nums = [-1,1,2,3,1], target = 2
**输出：** 3
**解释：** 总共有 3 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target 
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。

示例 2：

**输入：** nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2
**输出：** 10
**解释：** 总共有 10 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target

提示：

• 1 <= nums.length == n <= 50
• -50 <= nums[i], target <= 50

前置知识：相向双指针

请看【基础算法精讲】 。

思路

为什么可以排序呢？题目相当于从数组中选两个数，我们只关心这两个数的和是否小于 target，由于 a+b=b+a，无论如何排列数组元素，都不会影响加法的结果，所以排序不影响答案。

排序后：

• 初始化左右指针 left}=0,\textit{right}=n-1。
• 如果 nums}[\textit{left}]+\textit{nums}[\textit{right}] < \textit{target，由于数组是有序的，nums}[\textit{left}] 与下标 i 在 [\textit{left}+1,\textit{right}] 中的任何 nums}[i] 相加，都是 <\textit{target 的，因此直接找到了 right}-\textit{left 个合法数对，加到答案中，然后将 left 加一。
• 如果 nums}[\textit{left}]+\textit{nums}[\textit{right}] \ge \textit{target，由于数组是有序的，nums}[\textit{right}] 与下标 i 在 [\textit{left},\textit{right}-1] 中的任何 nums}[i] 相加，都是 \ge\textit{target 的，因此后面无需考虑 nums}[\textit{right}]，将 right 减一。
• 重复上述过程直到 left}\ge \textit{right 为止。

[sol-Python3]

class Solution:
    def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        ans = left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left < right:
            if nums[left] + nums[right] < target:
                ans += right - left
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return ans

[sol-Java]

class Solution {
    public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
        Collections.sort(nums);
        int ans = 0, left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            if (nums.get(left) + nums.get(right) < target) {
                ans += right - left;
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return ans;
    }
}

[sol-C++]

class Solution {
public:
    int countPairs(vector<int> &nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 0, left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            if (nums[left] + nums[right] < target) {
                ans += right - left;
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return ans;
    }
};

[sol-Go]

func countPairs(nums []int, target int) (ans int) {
	sort.Ints(nums)
	left, right := 0, len(nums)-1
	for left < right {
		if nums[left]+nums[right] < target {
			ans += right - left
			left++
		} else {
			right--
		}
	}
	return
}

[sol-JavaScript]

var countPairs = function (nums, target) {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let ans = 0, left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        if (nums[left] + nums[right] < target) {
            ans += right - left;
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    return ans;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：\mathcal{O}(n\log n)，其中 n 为 nums 的长度。瓶颈在排序上。
• 空间复杂度：\mathcal{O}(1)。不计入排序的栈开销，仅用到若干额外变量。