2831-找出最长等值子数组

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:28 2023-09-13 16:06:28 Updated    

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

如果子数组中所有元素都相等，则认为子数组是一个 等值子数组 。注意，空数组是 等值子数组 。

从 nums 中删除最多 k 个元素后，返回可能的最长等值子数组的长度。

子数组 是数组中一个连续且可能为空的元素序列。

示例 1：

**输入：** nums = [1,3,2,3,1,3], k = 3
**输出：** 3
**解释：** 最优的方案是删除下标 2 和下标 4 的元素。
删除后，nums 等于 [1, 3, 3, 3] 。
最长等值子数组从 i = 1 开始到 j = 3 结束，长度等于 3 。
可以证明无法创建更长的等值子数组。

示例 2：

**输入：** nums = [1,1,2,2,1,1], k = 2
**输出：** 4
**解释：** 最优的方案是删除下标 2 和下标 3 的元素。 
删除后，nums 等于 [1, 1, 1, 1] 。 
数组自身就是等值子数组，长度等于 4 。 
可以证明无法创建更长的等值子数组。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= nums.length
  • 0 <= k <= nums.length

请看 视频讲解 第四题。

前置知识：同向双指针

详见【基础算法精讲】 。

思路

把相同元素分组，相同元素的下标记录到哈希表（或者数组）pos 中。

遍历 pos 中的每个下标列表 ps，用双指针处理：

如果等值子数组的元素下标是从 ps}[\textit{left}] 到 ps}[\textit{right}]，那么子数组的长度为

\textit{ps}[\textit{right}] - \textit{ps}[\textit{left}] + 1

其中无需删除的元素个数为

\textit{right} - \textit{left} + 1

那么需要删除的元素个数为

\textit{ps}[\textit{right}] - \textit{ps}[\textit{left}] - (\textit{right} - \textit{left})

如果上式大于 k，则需要移动左指针。

满足条件时，用 right}-\textit{left}+1 更新答案的最大值。

代码实现时，可以在哈希表中记录 ps}[i]-i，这样删除的元素个数就是

\textit{ps}[\textit{right}] - \textit{ps}[\textit{left}]

[sol-Python3]
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class Solution:
    def longestEqualSubarray(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        pos = [[] for _ in range(len(nums) + 1)]
        for i, x in enumerate(nums):
            pos[x].append(i - len(pos[x]))
        ans = 0
        for ps in pos:
            if len(ps) <= ans: continue
            left = 0
            for right, p in enumerate(ps):
                while p - ps[left] > k:  # 要删除的数太多了
                    left += 1
                ans = max(ans, right - left + 1)
        return ans
[sol-Java]
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class Solution {
    public int longestEqualSubarray(List<Integer> nums, int k) {
        int n = nums.size(), ans = 0;
        List<Integer>[] pos = new ArrayList[n + 1];
        Arrays.setAll(pos, e -> new ArrayList<>());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = nums.get(i);
            pos[x].add(i - pos[x].size());
        }
        for (var ps : pos) {
            if (ps.size() <= ans) continue;
            int left = 0;
            for (int right = 0; right < ps.size(); right++) {
                while (ps.get(right) - ps.get(left) > k) // 要删除的数太多了
                    left++;
                ans = Math.max(ans, right - left + 1);
            }
        }
        return ans;
    }
}
[sol-C++]
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class Solution {
public:
    int longestEqualSubarray(vector<int> &nums, int k) {
        int n = nums.size(), ans = 0;
        vector<vector<int>> pos(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            pos[nums[i]].push_back(i - pos[nums[i]].size());
        for (auto &ps: pos) {
            if (ps.size() <= ans) continue;
            int left = 0;
            for (int right = 0; right < ps.size(); right++) {
                while (ps[right] - ps[left] > k) // 要删除的数太多了
                    left++;
                ans = max(ans, right - left + 1);
            }
        }
        return ans;
    }
};
[sol-Go]
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func longestEqualSubarray(nums []int, k int) (ans int) {
	pos := make([][]int, len(nums)+1)
	for i, x := range nums {
		pos[x] = append(pos[x], i-len(pos[x]))
	}
	for _, ps := range pos {
		if len(ps) <= ans {
			continue
		}
		left := 0
		for right, p := range ps {
			for p-ps[left] > k { // 要删除的数太多了
				left++
			}
			ans = max(ans, right-left+1)
		}
	}
	return
}

func max(a, b int) int { if b > a { return b }; return a }

复杂度分析

  • 时间复杂度：\mathcal{O}(n)，其中 n 为 nums 的长度。
  • 空间复杂度：\mathcal{O}(n)。

思考题

把「删除 k 个数」改成「修改 k 个数」要怎么做？

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