LCR 027-回文链表

给定一个链表的 **头节点 head ** ，请判断其是否为回文链表。

如果一个链表是回文，那么链表节点序列从前往后看和从后往前看是相同的。

示例 1：

**输入:** head = [1,2,3,3,2,1]
**输出:** true

示例 2：

**输入:** head = [1,2]
**输出:** false

提示：

• 链表 L 的长度范围为 [1, 105]
• 0 <= node.val <= 9

进阶： 能否用 O(n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度解决此题？

注意：本题与主站 234 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-linked-list/

方法一：将值复制到数组中后用双指针法

思路

如果你还不太熟悉链表，下面有关于列表的概要讲述。

有两种常用的列表实现，分别为数组列表和链表。如果我们想在列表中存储值，它们是如何实现的呢？

• 数组列表底层是使用数组存储值，我们可以通过索引在 O(1) 的时间访问列表任何位置的值，这是由基于内存寻址的方式。
• 链表存储的是称为节点的对象，每个节点保存一个值和指向下一个节点的指针。访问某个特定索引的节点需要 O(n) 的时间，因为要通过指针获取到下一个位置的节点。

确定数组列表是否回文很简单，我们可以使用双指针法来比较两端的元素，并向中间移动。一个指针从起点向中间移动，另一个指针从终点向中间移动。这需要 O(n) 的时间，因为访问每个元素的时间是 O(1)，而有 n 个元素要访问。

然而同样的方法在链表上操作并不简单，因为不论是正向访问还是反向访问都不是 O(1)。而将链表的值复制到数组列表中是 O(n)，因此最简单的方法就是将链表的值复制到数组列表中，再使用双指针法判断。

算法

一共为两个步骤：

1. 复制链表值到数组列表中。
2. 使用双指针法判断是否为回文。

第一步，我们需要遍历链表将值复制到数组列表中。我们用 currentNode 指向当前节点。每次迭代向数组添加 currentNode.val，并更新 currentNode = currentNode.next，当 currentNode = null 时停止循环。

执行第二步的最佳方法取决于你使用的语言。在 Python 中，很容易构造一个列表的反向副本，也很容易比较两个列表。而在其他语言中，就没有那么简单。因此最好使用双指针法来检查是否为回文。我们在起点放置一个指针，在结尾放置一个指针，每一次迭代判断两个指针指向的元素是否相同，若不同，返回 false；相同则将两个指针向内移动，并继续判断，直到两个指针相遇。

在编码的过程中，注意我们比较的是节点值的大小，而不是节点本身。正确的比较方式是：node_1.val == node_2.val，而 node_1 == node_2 是错误的。

代码

[sol1-Python3]

class Solution:
    def isPalindrome(self, head: ListNode) -> bool:
        vals = []
        current_node = head
        while current_node is not None:
            vals.append(current_node.val)
            current_node = current_node.next
        return vals == vals[::-1]

[sol1-Java]

class Solution {
    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        List<Integer> vals = new ArrayList<Integer>();

        // 将链表的值复制到数组中
        ListNode currentNode = head;
        while (currentNode != null) {
            vals.add(currentNode.val);
            currentNode = currentNode.next;
        }

        // 使用双指针判断是否回文
        int front = 0;
        int back = vals.size() - 1;
        while (front < back) {
            if (!vals.get(front).equals(vals.get(back))) {
                return false;
            }
            front++;
            back--;
        }
        return true;
    }
}

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(ListNode* head) {
        vector<int> vals;
        while (head != nullptr) {
            vals.emplace_back(head->val);
            head = head->next;
        }
        for (int i = 0, j = (int)vals.size() - 1; i < j; ++i, --j) {
            if (vals[i] != vals[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

[sol1-JavaScript]

var isPalindrome = function(head) {
    const vals = [];
    while (head !== null) {
        vals.push(head.val);
        head = head.next;
    }
    for (let i = 0, j = vals.length - 1; i < j; ++i, --j) {
        if (vals[i] !== vals[j]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
};

[sol1-Golang]

func isPalindrome(head *ListNode) bool {
    vals := []int{}
    for ; head != nil; head = head.Next {
        vals = append(vals, head.Val)
    }
    n := len(vals)
    for i, v := range vals[:n/2] {
        if v != vals[n-1-i] {
            return false
        }
    }
    return true
}

[sol1-C]

bool isPalindrome(struct ListNode* head) {
    int vals[50001], vals_num = 0;
    while (head != NULL) {
        vals[vals_num++] = head->val;
        head = head->next;
    }
    for (int i = 0, j = vals_num - 1; i < j; ++i, --j) {
        if (vals[i] != vals[j]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 指的是链表的元素个数。
  • 第一步： 遍历链表并将值复制到数组中，O(n)。
  • 第二步：双指针判断是否为回文，执行了 O(n/2) 次的判断，即 O(n)。
  • 总的时间复杂度：O(2n) = O(n)。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 指的是链表的元素个数，我们使用了一个数组列表存放链表的元素值。

方法二：递归

思路

为了想出使用空间复杂度为 O(1) 的算法，你可能想过使用递归来解决，但是这仍然需要 O(n) 的空间复杂度。

递归为我们提供了一种优雅的方式来方向遍历节点。

function print_values_in_reverse(ListNode head)
    if head is NOT null
        print_values_in_reverse(head.next)
        print head.val

如果使用递归反向迭代节点，同时使用递归函数外的变量向前迭代，就可以判断链表是否为回文。

算法
currentNode 指针是先到尾节点，由于递归的特性再从后往前进行比较。frontPointer 是递归函数外的指针。若 currentNode.val != frontPointer.val 则返回 false。反之，frontPointer 向前移动并返回 true。

算法的正确性在于递归处理节点的顺序是相反的（回顾上面打印的算法），而我们在函数外又记录了一个变量，因此从本质上，我们同时在正向和逆向迭代匹配。

下面的动画展示了算法的工作原理。我们定义递归函数名字为 recursively_check，每个节点都被赋予了标识符（如 1）以便更好地解释它们。计算机在递归的过程中将使用堆栈的空间，这就是为什么递归并不是 O(1) 的空间复杂度。

<,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,>

代码

[sol2-Python3]

class Solution:
    def isPalindrome(self, head: ListNode) -> bool:

        self.front_pointer = head

        def recursively_check(current_node=head):
            if current_node is not None:
                if not recursively_check(current_node.next):
                    return False
                if self.front_pointer.val != current_node.val:
                    return False
                self.front_pointer = self.front_pointer.next
            return True

        return recursively_check()

[sol2-Java]

class Solution {
    private ListNode frontPointer;

    private boolean recursivelyCheck(ListNode currentNode) {
        if (currentNode != null) {
            if (!recursivelyCheck(currentNode.next)) {
                return false;
            }
            if (currentNode.val != frontPointer.val) {
                return false;
            }
            frontPointer = frontPointer.next;
        }
        return true;
    }

    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        frontPointer = head;
        return recursivelyCheck(head);
    }
}

[sol2-C++]

class Solution {
    ListNode* frontPointer;
public:
    bool recursivelyCheck(ListNode* currentNode) {
        if (currentNode != nullptr) {
            if (!recursivelyCheck(currentNode->next)) {
                return false;
            }
            if (currentNode->val != frontPointer->val) {
                return false;
            }
            frontPointer = frontPointer->next;
        }
        return true;
    }

    bool isPalindrome(ListNode* head) {
        frontPointer = head;
        return recursivelyCheck(head);
    }
};

[sol2-JavaScript]

let frontPointer;

const recursivelyCheck = (currentNode) => {
    if (currentNode !== null) {
        if (!recursivelyCheck(currentNode.next)) {
            return false;
        }
        if (currentNode.val !== frontPointer.val) {
            return false;
        }
        frontPointer = frontPointer.next;
    }
    return true;
}

var isPalindrome = function(head) {
    frontPointer = head;
    return recursivelyCheck(head);
};

[sol2-Golang]

func isPalindrome(head *ListNode) bool {
    frontPointer := head
    var recursivelyCheck func(*ListNode) bool
    recursivelyCheck = func(curNode *ListNode) bool {
        if curNode != nil {
            if !recursivelyCheck(curNode.Next) {
                return false
            }
            if curNode.Val != frontPointer.Val {
                return false
            }
            frontPointer = frontPointer.Next
        }
        return true
    }
    return recursivelyCheck(head)
}

[sol2-C]

struct ListNode* frontPointer;

bool recursivelyCheck(struct ListNode* currentNode) {
    if (currentNode != NULL) {
        if (!recursivelyCheck(currentNode->next)) {
            return false;
        }
        if (currentNode->val != frontPointer->val) {
            return false;
        }
        frontPointer = frontPointer->next;
    }
    return true;
}

bool isPalindrome(struct ListNode* head) {
    frontPointer = head;
    return recursivelyCheck(head);
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 指的是链表的大小。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 指的是链表的大小。我们要理解计算机如何运行递归函数，在一个函数中调用一个函数时，计算机需要在进入被调用函数之前跟踪它在当前函数中的位置（以及任何局部变量的值），通过运行时存放在堆栈中来实现（堆栈帧）。在堆栈中存放好了数据后就可以进入被调用的函数。在完成被调用函数之后，他会弹出堆栈顶部元素，以恢复在进行函数调用之前所在的函数。在进行回文检查之前，递归函数将在堆栈中创建 n 个堆栈帧，计算机会逐个弹出进行处理。所以在使用递归时空间复杂度要考虑堆栈的使用情况。

这种方法不仅使用了 O(n) 的空间，且比第一种方法更差，因为在许多语言中，堆栈帧的开销很大（如 Python），并且最大的运行时堆栈深度为 1000（可以增加，但是有可能导致底层解释程序内存出错）。为每个节点创建堆栈帧极大的限制了算法能够处理的最大链表大小。

方法三：快慢指针

思路

避免使用 O(n) 额外空间的方法就是改变输入。

我们可以将链表的后半部分反转（修改链表结构），然后将前半部分和后半部分进行比较。比较完成后我们应该将链表恢复原样。虽然不需要恢复也能通过测试用例，但是使用该函数的人通常不希望链表结构被更改。

该方法虽然可以将空间复杂度降到 O(1)，但是在并发环境下，该方法也有缺点。在并发环境下，函数运行时需要锁定其他线程或进程对链表的访问，因为在函数执行过程中链表会被修改。

算法

整个流程可以分为以下五个步骤：

1. 找到前半部分链表的尾节点。
2. 反转后半部分链表。
3. 判断是否回文。
4. 恢复链表。
5. 返回结果。

执行步骤一，我们可以计算链表节点的数量，然后遍历链表找到前半部分的尾节点。

我们也可以使用快慢指针在一次遍历中找到：慢指针一次走一步，快指针一次走两步，快慢指针同时出发。当快指针移动到链表的末尾时，慢指针恰好到链表的中间。通过慢指针将链表分为两部分。

若链表有奇数个节点，则中间的节点应该看作是前半部分。

步骤二可以使用「206. 反转链表 」问题中的解决方法来反转链表的后半部分。

步骤三比较两个部分的值，当后半部分到达末尾则比较完成，可以忽略计数情况中的中间节点。

步骤四与步骤二使用的函数相同，再反转一次恢复链表本身。

代码

[sol3-Python]

class Solution:

    def isPalindrome(self, head: ListNode) -> bool:
        if head is None:
            return True

        # 找到前半部分链表的尾节点并反转后半部分链表
        first_half_end = self.end_of_first_half(head)
        second_half_start = self.reverse_list(first_half_end.next)

        # 判断是否回文
        result = True
        first_position = head
        second_position = second_half_start
        while result and second_position is not None:
            if first_position.val != second_position.val:
                result = False
            first_position = first_position.next
            second_position = second_position.next

        # 还原链表并返回结果
        first_half_end.next = self.reverse_list(second_half_start)
        return result    

    def end_of_first_half(self, head):
        fast = head
        slow = head
        while fast.next is not None and fast.next.next is not None:
            fast = fast.next.next
            slow = slow.next
        return slow

    def reverse_list(self, head):
        previous = None
        current = head
        while current is not None:
            next_node = current.next
            current.next = previous
            previous = current
            current = next_node
        return previous

[sol3-Java]

class Solution {
    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        if (head == null) {
            return true;
        }

        // 找到前半部分链表的尾节点并反转后半部分链表
        ListNode firstHalfEnd = endOfFirstHalf(head);
        ListNode secondHalfStart = reverseList(firstHalfEnd.next);

        // 判断是否回文
        ListNode p1 = head;
        ListNode p2 = secondHalfStart;
        boolean result = true;
        while (result && p2 != null) {
            if (p1.val != p2.val) {
                result = false;
            }
            p1 = p1.next;
            p2 = p2.next;
        }        

        // 还原链表并返回结果
        firstHalfEnd.next = reverseList(secondHalfStart);
        return result;
    }

    private ListNode reverseList(ListNode head) {
        ListNode prev = null;
        ListNode curr = head;
        while (curr != null) {
            ListNode nextTemp = curr.next;
            curr.next = prev;
            prev = curr;
            curr = nextTemp;
        }
        return prev;
    }

    private ListNode endOfFirstHalf(ListNode head) {
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while (fast.next != null && fast.next.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
        }
        return slow;
    }
}

[sol3-C++]

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(ListNode* head) {
        if (head == nullptr) {
            return true;
        }

        // 找到前半部分链表的尾节点并反转后半部分链表
        ListNode* firstHalfEnd = endOfFirstHalf(head);
        ListNode* secondHalfStart = reverseList(firstHalfEnd->next);

        // 判断是否回文
        ListNode* p1 = head;
        ListNode* p2 = secondHalfStart;
        bool result = true;
        while (result && p2 != nullptr) {
            if (p1->val != p2->val) {
                result = false;
            }
            p1 = p1->next;
            p2 = p2->next;
        }        

        // 还原链表并返回结果
        firstHalfEnd->next = reverseList(secondHalfStart);
        return result;
    }

    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        ListNode* prev = nullptr;
        ListNode* curr = head;
        while (curr != nullptr) {
            ListNode* nextTemp = curr->next;
            curr->next = prev;
            prev = curr;
            curr = nextTemp;
        }
        return prev;
    }

    ListNode* endOfFirstHalf(ListNode* head) {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while (fast->next != nullptr && fast->next->next != nullptr) {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
        }
        return slow;
    }
};

[sol3-JavaScript]

const reverseList = (head) => {
    let prev = null;
    let curr = head;
    while (curr !== null) {
        let nextTemp = curr.next;
        curr.next = prev;
        prev = curr;
        curr = nextTemp;
    }
    return prev;
}

const endOfFirstHalf = (head) => {
    let fast = head;
    let slow = head;
    while (fast.next !== null && fast.next.next !== null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    return slow;
}

var isPalindrome = function(head) {
    if (head == null) return true;

    // 找到前半部分链表的尾节点并反转后半部分链表
    const firstHalfEnd = endOfFirstHalf(head);
    const secondHalfStart = reverseList(firstHalfEnd.next);

    // 判断是否回文
    let p1 = head;
    let p2 = secondHalfStart;
    let result = true;
    while (result && p2 != null) {
        if (p1.val != p2.val) result = false;
        p1 = p1.next;
        p2 = p2.next;
    }        

    // 还原链表并返回结果
    firstHalfEnd.next = reverseList(secondHalfStart);
    return result;
};

[sol3-Golang]

func reverseList(head *ListNode) *ListNode {
    var prev, cur *ListNode = nil, head
    for cur != nil {
        nextTmp := cur.Next
        cur.Next = prev
        prev = cur
        cur = nextTmp
    }
    return prev
}

func endOfFirstHalf(head *ListNode) *ListNode {
    fast := head
    slow := head
    for fast.Next != nil && fast.Next.Next != nil {
        fast = fast.Next.Next
        slow = slow.Next
    }
    return slow
}

func isPalindrome(head *ListNode) bool {
    if head == nil {
        return true
    }

    // 找到前半部分链表的尾节点并反转后半部分链表
    firstHalfEnd := endOfFirstHalf(head)
    secondHalfStart := reverseList(firstHalfEnd.Next)

    // 判断是否回文
    p1 := head
    p2 := secondHalfStart
    result := true
    for result && p2 != nil {
        if p1.Val != p2.Val {
            result = false
        }
        p1 = p1.Next
        p2 = p2.Next
    }

    // 还原链表并返回结果
    firstHalfEnd.Next = reverseList(secondHalfStart)
    return result
}

[sol3-C]

struct ListNode* reverseList(struct ListNode* head) {
    struct ListNode* prev = NULL;
    struct ListNode* curr = head;
    while (curr != NULL) {
        struct ListNode* nextTemp = curr->next;
        curr->next = prev;
        prev = curr;
        curr = nextTemp;
    }
    return prev;
}

struct ListNode* endOfFirstHalf(struct ListNode* head) {
    struct ListNode* fast = head;
    struct ListNode* slow = head;
    while (fast->next != NULL && fast->next->next != NULL) {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
    }
    return slow;
}

bool isPalindrome(struct ListNode* head) {
    if (head == NULL) {
        return true;
    }

    // 找到前半部分链表的尾节点并反转后半部分链表
    struct ListNode* firstHalfEnd = endOfFirstHalf(head);
    struct ListNode* secondHalfStart = reverseList(firstHalfEnd->next);

    // 判断是否回文
    struct ListNode* p1 = head;
    struct ListNode* p2 = secondHalfStart;
    bool result = true;
    while (result && p2 != NULL) {
        if (p1->val != p2->val) {
            result = false;
        }
        p1 = p1->next;
        p2 = p2->next;
    }

    // 还原链表并返回结果
    firstHalfEnd->next = reverseList(secondHalfStart);
    return result;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 指的是链表的大小。

• 空间复杂度：O(1)。我们只会修改原本链表中节点的指向，而在堆栈上的堆栈帧不超过 O(1)。