LCR 107-01 矩阵

Raphael Liu Lv10

给定一个由 01 组成的矩阵 mat ,请输出一个大小相同的矩阵,其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。

两个相邻元素间的距离为 1

示例 1:

**输入:** mat = **** [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
**输出:** [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

示例 2:

**输入:** mat = **** [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
**输出:** [[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]

提示:

  • m == mat.length
  • n == mat[i].length
  • 1 <= m, n <= 104
  • 1 <= m * n <= 104
  • mat[i][j] is either 0 or 1.
  • mat 中至少有一个 0

注意:本题与主站 542 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/01-matrix/

方法一:广度优先搜索

思路

对于矩阵中的每一个元素,如果它的值为 0,那么离它最近的 0 就是它自己。如果它的值为 1,那么我们就需要找出离它最近的 0,并且返回这个距离值。那么我们如何对于矩阵中的每一个 1,都快速地找到离它最近的 0 呢?

我们不妨从一个简化版本的问题开始考虑起。假设这个矩阵中恰好只有一个 0,我们应该怎么做?由于矩阵中只有一个 0,那么对于每一个 1,离它最近的 0 就是那个唯一的 0。如何求出这个距离呢?我们可以想到两种做法:

  • 如果 0 在矩阵中的位置是 (i_0, j_0),1 在矩阵中的位置是 (i_1, j_1),那么我们可以直接算出 0 和 1 之间的距离。因为我们从 1 到 0 需要在水平方向走 |i_0 - i_1| 步,竖直方向走 |j_0 - j_1| 步,那么它们之间的距离就为 |i_0 - i_1| + |j_0 - j_1|;

  • 我们可以从 0 的位置开始进行 广度优先搜索。广度优先搜索可以找到从起点到其余所有点的 最短距离,因此如果我们从 0 开始搜索,每次搜索到一个 1,就可以得到 0 到这个 1 的最短距离,也就离这个 1 最近的 0 的距离了(因为矩阵中只有一个 0)。

    举个例子,如果我们的矩阵为:

    1
    2
    3
    4
    _ _ _ _
    _ 0 _ _
    _ _ _ _
    _ _ _ _

    其中只有一个 0,剩余的 1 我们用短横线表示。如果我们从 0 开始进行广度优先搜索,那么结果依次为:

    1
    2
    3
    4
    _ _ _ _         _ 1 _ _         2 1 2 _         2 1 2 3         2 1 2 3
    _ 0 _ _ ==> 1 0 1 _ ==> 1 0 1 2 ==> 1 0 1 2 ==> 1 0 1 2
    _ _ _ _ _ 1 _ _ 2 1 2 _ 2 1 2 3 2 1 2 3
    _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 _ _ 3 2 3 _ 3 2 3 4

    也就是说,在广度优先搜索的每一步中,如果我们从矩阵中的位置 x 搜索到了位置 y,并且 y 还没有被搜索过,那么位置 y 离 0 的距离就等于位置 x 离 0 的距离加上 1。

对于上面的两种做法,第一种看上去简洁有效,只需要对每一个位置计算就行;第二种需要实现广度优先搜索,会复杂一些。但是,别忘了我们的题目中会有不止一个 0,这样以来,如果我们要使用第一种做法,就必须对于每个 1 计算一次它到所有的 0 的距离,再从中取一个最小值,时间复杂度会非常高,无法通过本地。而对于第二种做法,我们可以很有效地处理有多个 0 的情况。

事实上,第一种做法也是可以处理多个 0 的情况的,但没有那么直观。感兴趣的读者可以在理解完方法一(即本方法)之后阅读方法二,那里介绍了第一种做法是如何扩展的。

处理的方法很简单:我们在进行广度优先搜索的时候会使用到队列,在只有一个 0 的时候,我们在搜索前会把这个 0 的位置加入队列,才能开始进行搜索;如果有多个 0,我们只需要把这些 0 的位置都加入队列就行了。

我们还是举一个例子,在这个例子中,有两个 0:

1
2
3
4
_ _ _ _
_ 0 _ _
_ _ 0 _
_ _ _ _

我们会把这两个 0 的位置都加入初始队列中,随后我们进行广度优先搜索,找到所有距离为 1 的 1:

1
2
3
4
_ 1 _ _
1 0 1 _
_ 1 0 1
_ _ 1 _

接着重复步骤,直到搜索完成:

1
2
3
4
_ 1 _ _         2 1 2 _         2 1 2 3
1 0 1 _ ==> 1 0 1 2 ==> 1 0 1 2
_ 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1
_ _ 1 _ _ 2 1 2 3 2 1 2

这样做为什么是正确的呢?

  • 我们需要对于每一个 1 找到离它最近的 0。如果只有一个 0 的话,我们从这个 0 开始广度优先搜索就可以完成任务了;

  • 但在实际的题目中,我们会有不止一个 0。我们会想,要是我们可以把这些 0 看成一个整体好了。有了这样的想法,我们可以添加一个「超级零」,它与矩阵中所有的 0 相连,这样的话,任意一个 1 到它最近的 0 的距离,会等于这个 1 到「超级零」的距离减去一。由于我们只有一个「超级零」,我们就以它为起点进行广度优先搜索。这个「超级零」只和矩阵中的 0 相连,所以在广度优先搜索的第一步中,「超级零」会被弹出队列,而所有的 0 会被加入队列,它们到「超级零」的距离为 1。这就等价于:一开始我们就将所有的 0 加入队列,它们的初始距离为 0。这样以来,在广度优先搜索的过程中,我们每遇到一个 1,就得到了它到「超级零」的距离减去一,也就是 这个 1 到最近的 0 的距离

下图中就展示了我们方法:

fig1

熟悉「最短路」的读者应该知道,我们所说的「超级零」实际上就是一个「超级源点」。在最短路问题中,如果我们要求多个源点出发的最短路时,一般我们都会建立一个「超级源点」连向所有的源点,用「超级源点」到终点的最短路等价多个源点到终点的最短路。

[sol1-C++]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
class Solution {
private:
static constexpr int dirs[4][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };

public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n));
vector<vector<int>> seen(m, vector<int>(n));
queue<pair<int, int>> q;
// 将所有的 0 添加进初始队列中
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
q.emplace(i, j);
seen[i][j] = 1;
}
}
}

// 广度优先搜索
while (!q.empty()) {
auto [i, j] = q.front();
q.pop();
for (int d = 0; d < 4; ++d) {
int ni = i + dirs[d][0];
int nj = j + dirs[d][1];
if (ni >= 0 && ni < m && nj >= 0 && nj < n && !seen[ni][nj]) {
dist[ni][nj] = dist[i][j] + 1;
q.emplace(ni, nj);
seen[ni][nj] = 1;
}
}
}

return dist;
}
};
[sol1-Java]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
class Solution {
static int[][] dirs = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };

public int[][] updateMatrix(int[][] matrix) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int[][] dist = new int[m][n];
boolean[][] seen = new boolean[m][n];
Queue<int[]> queue = new LinkedList<int[]>();
// 将所有的 0 添加进初始队列中
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
queue.offer(new int[]{i, j});
seen[i][j] = true;
}
}
}

// 广度优先搜索
while (!queue.isEmpty()) {
int[] cell = queue.poll();
int i = cell[0], j = cell[1];
for (int d = 0; d < 4; ++d) {
int ni = i + dirs[d][0];
int nj = j + dirs[d][1];
if (ni >= 0 && ni < m && nj >= 0 && nj < n && !seen[ni][nj]) {
dist[ni][nj] = dist[i][j] + 1;
queue.offer(new int[]{ni, nj});
seen[ni][nj] = true;
}
}
}

return dist;
}
}
[sol1-Python3]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution:
def updateMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
dist = [[0] * n for _ in range(m)]
zeroes_pos = [(i, j) for i in range(m) for j in range(n) if matrix[i][j] == 0]
# 将所有的 0 添加进初始队列中
q = collections.deque(zeroes_pos)
seen = set(zeroes_pos)

# 广度优先搜索
while q:
i, j = q.popleft()
for ni, nj in [(i - 1, j), (i + 1, j), (i, j - 1), (i, j + 1)]:
if 0 <= ni < m and 0 <= nj < n and (ni, nj) not in seen:
dist[ni][nj] = dist[i][j] + 1
q.append((ni, nj))
seen.add((ni, nj))

return dist

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(mn),其中 m 为矩阵行数,n 为矩阵列数,即矩阵元素个数。广度优先搜索中每个位置最多只会被加入队列一次,因此只需要 O(mn) 的时间复杂度。

  • 空间复杂度:O(mn),其中 m 为矩阵行数,n 为矩阵列数,即矩阵元素个数。除答案数组外,最坏情况下矩阵里所有元素都为 0,全部被加入队列中,此时需要 O(mn) 的空间复杂度。

方法二:动态规划

我们回想方法一中的「遗珠」:

如果 0 在矩阵中的位置是 (i_0, j_0),1 在矩阵中的位置是 (i_1, j_1),那么我们可以直接算出 0 和 1 之间的距离。因为我们从 1 到 0 需要在水平方向走 |i_0 - i_1| 步,竖直方向走 |j_0 - j_1| 步,那么它们之间的距离就为 |i_0 - i_1| + |j_0 - j_1|。

对于矩阵中的任意一个 1 以及一个 0,我们如何从这个 1 到达 0 并且距离最短呢?根据上面的做法,我们可以从 1 开始,先在水平方向移动,直到与 0 在同一列,随后再在竖直方向上移动,直到到达 0 的位置。这样一来,从一个固定的 1 走到任意一个 0,在距离最短的前提下可能有四种方法:

  • 只有 水平向左移动竖直向上移动

  • 只有 水平向左移动竖直向下移动

  • 只有 水平向右移动竖直向上移动

  • 只有 水平向右移动竖直向下移动

例如下面这一个矩阵包含四个 0。从中心位置的 1 移动到这四个 0,就需要使用四种不同的方法:

1
2
3
4
5
0 _ _ _ 0
_ _ _ _ _
_ _ 1 _ _
_ _ _ _ _
0 _ _ _ 0

这样以来,我们就可以使用动态规划解决这个问题了。我们用 f(i, j) 表示位置 (i, j) 到最近的 0 的距离。如果我们只能「水平向左移动」和「竖直向上移动」,那么我们可以向上移动一步,再移动 f(i - 1, j) 步到达某一个 0,也可以向左移动一步,再移动 f(i, j - 1) 步到达某一个 0。因此我们可以写出如下的状态转移方程:

f(i, j) =
\begin{cases}
1 + \min\big(f(i - 1, j), f(i, j - 1)\big) &, \text{位置 } (i, j) \text{ 的元素为 } 1 \
0 &, \text{位置 } (i, j) \text{ 的元素为 } 0
\end{cases}

对于另外三种移动方法,我们也可以写出类似的状态转移方程,得到四个 f(i, j) 的值,那么其中最小的值就表示位置 (i, j) 到最近的 0 的距离。

[sol2-C++]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
// 初始化动态规划的数组,所有的距离值都设置为一个很大的数
vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, INT_MAX / 2));
// 如果 (i, j) 的元素为 0,那么距离为 0
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
dist[i][j] = 0;
}
}
}
// 只有 水平向左移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i - 1 >= 0) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1);
}
if (j - 1 >= 0) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向左移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i + 1 < m) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1);
}
if (j - 1 >= 0) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向右移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (i - 1 >= 0) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1);
}
if (j + 1 < n) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向右移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (i + 1 < m) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1);
}
if (j + 1 < n) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1);
}
}
}
return dist;
}
};
[sol2-Java]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
class Solution {
static int[][] dirs = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };

public int[][] updateMatrix(int[][] matrix) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
// 初始化动态规划的数组,所有的距离值都设置为一个很大的数
int[][] dist = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
Arrays.fill(dist[i], Integer.MAX_VALUE / 2);
}
// 如果 (i, j) 的元素为 0,那么距离为 0
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
dist[i][j] = 0;
}
}
}
// 只有 水平向左移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i - 1 >= 0) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1);
}
if (j - 1 >= 0) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向左移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i + 1 < m) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1);
}
if (j - 1 >= 0) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向右移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (i - 1 >= 0) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1);
}
if (j + 1 < n) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向右移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (i + 1 < m) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1);
}
if (j + 1 < n) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1);
}
}
}
return dist;
}
}
[sol2-Python3]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
class Solution:
def updateMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
# 初始化动态规划的数组,所有的距离值都设置为一个很大的数
dist = [[10**9] * n for _ in range(m)]
# 如果 (i, j) 的元素为 0,那么距离为 0
for i in range(m):
for j in range(n):
if matrix[i][j] == 0:
dist[i][j] = 0
# 只有 水平向左移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for i in range(m):
for j in range(n):
if i - 1 >= 0:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1)
if j - 1 >= 0:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1)
# 只有 水平向左移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for i in range(m - 1, -1, -1):
for j in range(n):
if i + 1 < m:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1)
if j - 1 >= 0:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1)
# 只有 水平向右移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for i in range(m):
for j in range(n - 1, -1, -1):
if i - 1 >= 0:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1)
if j + 1 < n:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1)
# 只有 水平向右移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for i in range(m - 1, -1, -1):
for j in range(n - 1, -1, -1):
if i + 1 < m:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1)
if j + 1 < n:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1)
return dist

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(mn),其中 m 为矩阵行数,n 为矩阵列数。计算 dist 数组的过程中我们需要遍历四次矩阵,因此时间复杂度为 O(4mn)=O(mn)。

  • 空间复杂度:O(1),这里我们只计算额外的空间复杂度。除了答案数组以外,我们只需要常数空间存放若干变量。

方法三:动态规划的常数优化

我们发现方法二中的代码有一些重复计算的地方。实际上,我们只需要保留

  • 只有 水平向左移动竖直向上移动

  • 只有 水平向右移动竖直向下移动

这两者即可。这里不会给出详细的证明,有兴趣的读者可以自己思考。

[sol3-C++]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
// 初始化动态规划的数组,所有的距离值都设置为一个很大的数
vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, INT_MAX / 2));
// 如果 (i, j) 的元素为 0,那么距离为 0
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
dist[i][j] = 0;
}
}
}
// 只有 水平向左移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i - 1 >= 0) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1);
}
if (j - 1 >= 0) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向右移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (i + 1 < m) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1);
}
if (j + 1 < n) {
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1);
}
}
}
return dist;
}
};
[sol3-Java]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
class Solution {
static int[][] dirs = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };

public int[][] updateMatrix(int[][] matrix) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
// 初始化动态规划的数组,所有的距离值都设置为一个很大的数
int[][] dist = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
Arrays.fill(dist[i], Integer.MAX_VALUE / 2);
}
// 如果 (i, j) 的元素为 0,那么距离为 0
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
dist[i][j] = 0;
}
}
}
// 只有 水平向左移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i - 1 >= 0) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1);
}
if (j - 1 >= 0) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向右移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (i + 1 < m) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1);
}
if (j + 1 < n) {
dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1);
}
}
}
return dist;
}
}
[sol3-Python3]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
class Solution:
def updateMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
# 初始化动态规划的数组,所有的距离值都设置为一个很大的数
dist = [[10**9] * n for _ in range(m)]
# 如果 (i, j) 的元素为 0,那么距离为 0
for i in range(m):
for j in range(n):
if matrix[i][j] == 0:
dist[i][j] = 0
# 只有 水平向左移动 和 竖直向上移动,注意动态规划的计算顺序
for i in range(m):
for j in range(n):
if i - 1 >= 0:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1)
if j - 1 >= 0:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1)
# 只有 水平向右移动 和 竖直向下移动,注意动态规划的计算顺序
for i in range(m - 1, -1, -1):
for j in range(n - 1, -1, -1):
if i + 1 < m:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1)
if j + 1 < n:
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1)
return dist

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(mn),其中 m 为矩阵行数,n 为矩阵列数。计算 dist 数组的过程中我们需要遍历两次矩阵,因此时间复杂度为 O(2mn)=O(mn)。

  • 空间复杂度:O(1),这里我们只计算额外的空间复杂度。除了答案数组以外,我们只需要常数空间存放若干变量。

 Comments
On this page
LCR 107-01 矩阵