实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator
,表示一个按中序遍历二叉搜索树(BST)的迭代器:
BSTIterator(TreeNode root)
初始化 BSTIterator
类的一个对象。BST 的根节点 root
会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字,且该数字小于 BST 中的任何元素。
boolean hasNext()
如果向指针右侧遍历存在数字,则返回 true
;否则返回 false
。
int next()
将指针向右移动,然后返回指针处的数字。
注意,指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字,所以对 next()
的首次调用将返回 BST 中的最小元素。
你可以假设 next()
调用总是有效的,也就是说,当调用 next()
时,BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。
示例:
**输入**
["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
**输出**
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]
**解释**
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next(); // 返回 3
bSTIterator.next(); // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False
提示:
- 树中节点的数目在范围
[1, 105]
内
0 <= Node.val <= 106
- 最多调用
105
次 hasNext
和 next
操作
进阶:
- 你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗?
next()
和 hasNext()
操作均摊时间复杂度为 O(1)
,并使用 O(h)
内存。其中 h
是树的高度。
前言
根据二叉搜索树的性质,不难发现,原问题等价于对二叉搜索树进行中序遍历。因此,我们可以采取与「94. 二叉树的中序遍历 」类似的方法来解决这一问题。
下面基于「94. 二叉树的中序遍历的官方题解 」,给出本题的两种解法。读者将不难发现两篇题解的代码存在诸多相似之处。
方法一:扁平化
我们可以直接对二叉搜索树做一次完全的递归遍历,获取中序遍历的全部结果并保存在数组中。随后,我们利用得到的数组本身来实现迭代器。
[sol1-C++]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
| class BSTIterator { private: void inorder(TreeNode* root, vector<int>& res) { if (!root) { return; } inorder(root->left, res); res.push_back(root->val); inorder(root->right, res); } vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) { vector<int> res; inorder(root, res); return res; } vector<int> arr; int idx; public: BSTIterator(TreeNode* root): idx(0), arr(inorderTraversal(root)) {} int next() { return arr[idx++]; } bool hasNext() { return (idx < arr.size()); } };
|
[sol1-Java]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
| class BSTIterator { private int idx; private List<Integer> arr;
public BSTIterator(TreeNode root) { idx = 0; arr = new ArrayList<Integer>(); inorderTraversal(root, arr); }
public int next() { return arr.get(idx++); }
public boolean hasNext() { return idx < arr.size(); }
private void inorderTraversal(TreeNode root, List<Integer> arr) { if (root == null) { return; } inorderTraversal(root.left, arr); arr.add(root.val); inorderTraversal(root.right, arr); } }
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[sol1-Golang]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
| type BSTIterator struct { arr []int }
func Constructor(root *TreeNode) (it BSTIterator) { it.inorder(root) return }
func (it *BSTIterator) inorder(node *TreeNode) { if node == nil { return } it.inorder(node.Left) it.arr = append(it.arr, node.Val) it.inorder(node.Right) }
func (it *BSTIterator) Next() int { val := it.arr[0] it.arr = it.arr[1:] return val }
func (it *BSTIterator) HasNext() bool { return len(it.arr) > 0 }
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[sol1-JavaScript]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
| var BSTIterator = function(root) { this.idx = 0; this.arr = []; this.inorderTraversal(root, this.arr); };
BSTIterator.prototype.next = function() { return this.arr[this.idx++]; };
BSTIterator.prototype.hasNext = function() { return this.idx < this.arr.length; };
BSTIterator.prototype.inorderTraversal = function(root, arr) { if (!root) { return; } this.inorderTraversal(root.left, arr); arr.push(root.val); this.inorderTraversal(root.right, arr); };
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[sol1-C]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
| typedef struct { int* res; int size; int idx; } BSTIterator;
int getTreeSize(struct TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } return 1 + getTreeSize(root->left) + getTreeSize(root->right); }
void inorder(int* ret, int* retSize, struct TreeNode* root) { if (root == NULL) { return; } inorder(ret, retSize, root->left); ret[(*retSize)++] = root->val; inorder(ret, retSize, root->right); }
int* inorderTraversal(int* retSize, struct TreeNode* root) { *retSize = 0; int* ret = malloc(sizeof(int) * getTreeSize(root)); inorder(ret, retSize, root); return ret; }
BSTIterator* bSTIteratorCreate(struct TreeNode* root) { BSTIterator* ret = malloc(sizeof(BSTIterator)); ret->res = inorderTraversal(&(ret->size), root); ret->idx = 0; return ret; }
int bSTIteratorNext(BSTIterator* obj) { return obj->res[(obj->idx)++]; }
bool bSTIteratorHasNext(BSTIterator* obj) { return (obj->idx < obj->size); }
void bSTIteratorFree(BSTIterator* obj) { free(obj->res); free(obj); }
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复杂度分析
方法二:迭代
除了递归的方法外,我们还可以利用栈这一数据结构,通过迭代的方式对二叉树做中序遍历。此时,我们无需预先计算出中序遍历的全部结果,只需要实时维护当前栈的情况即可。
[sol2-C++]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
| class BSTIterator { private: TreeNode* cur; stack<TreeNode*> stk; public: BSTIterator(TreeNode* root): cur(root) {} int next() { while (cur != nullptr) { stk.push(cur); cur = cur->left; } cur = stk.top(); stk.pop(); int ret = cur->val; cur = cur->right; return ret; } bool hasNext() { return cur != nullptr || !stk.empty(); } };
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[sol2-Java]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
| class BSTIterator { private TreeNode cur; private Deque<TreeNode> stack;
public BSTIterator(TreeNode root) { cur = root; stack = new LinkedList<TreeNode>(); } public int next() { while (cur != null) { stack.push(cur); cur = cur.left; } cur = stack.pop(); int ret = cur.val; cur = cur.right; return ret; } public boolean hasNext() { return cur != null || !stack.isEmpty(); } }
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[sol2-Golang]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
| type BSTIterator struct { stack []*TreeNode cur *TreeNode }
func Constructor(root *TreeNode) BSTIterator { return BSTIterator{cur: root} }
func (it *BSTIterator) Next() int { for node := it.cur; node != nil; node = node.Left { it.stack = append(it.stack, node) } it.cur, it.stack = it.stack[len(it.stack)-1], it.stack[:len(it.stack)-1] val := it.cur.Val it.cur = it.cur.Right return val }
func (it *BSTIterator) HasNext() bool { return it.cur != nil || len(it.stack) > 0 }
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[sol2-JavaScript]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
| var BSTIterator = function(root) { this.cur = root; this.stack = []; };
BSTIterator.prototype.next = function() { while (this.cur) { this.stack.push(this.cur); this.cur = this.cur.left; } this.cur = this.stack.pop(); const ret = this.cur.val; this.cur = this.cur.right; return ret; };
BSTIterator.prototype.hasNext = function() { return this.cur !== null || this.stack.length; };
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[sol2-C]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
| typedef struct { struct TreeNode* cur; struct StackTreeNode* stk[128]; int stkSize; } BSTIterator;
BSTIterator* bSTIteratorCreate(struct TreeNode* root) { BSTIterator* ret = malloc(sizeof(BSTIterator)); ret->cur = root; ret->stkSize = 0; return ret; }
int bSTIteratorNext(BSTIterator* obj) { while (obj->cur != NULL) { obj->stk[(obj->stkSize)++] = obj->cur; obj->cur = obj->cur->left; } obj->cur = obj->stk[--(obj->stkSize)]; int ret = obj->cur->val; obj->cur = obj->cur->right; return ret; }
bool bSTIteratorHasNext(BSTIterator* obj) { return obj->cur != NULL || obj->stkSize; }
void bSTIteratorFree(BSTIterator* obj) { free(obj); }
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复杂度分析
时间复杂度:显然,初始化和调用 $\text{hasNext()}$ 都只需要 $O(1)$ 的时间。每次调用 $\text{next()}$ 函数最坏情况下需要 $O(n)$ 的时间;但考虑到 $n$ 次调用 $\text{next()}$ 函数总共会遍历全部的 $n$ 个节点,因此总的时间复杂度为 $O(n)$,因此单次调用平均下来的均摊复杂度为 $O(1)$。
空间复杂度:$O(n)$,其中 $n$ 是二叉树的节点数量。空间复杂度取决于栈深度,而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 $O(n)$ 的级别。