0477-汉明距离总和

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:31 2023-09-13 16:06:31 Updated    

两个整数的
汉明距离
指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间 汉明距离的总和 。

示例 1：

**输入：** nums = [4,14,2]
**输出：** 6
**解释：** 在二进制表示中，4 表示为 0100 ，14 表示为 1110 ，2表示为 0010 。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6

示例 2：

**输入：** nums = [4,14,4]
**输出：** 4

提示：

  • 1 <= nums.length <= 104
  • 0 <= nums[i] <= 109
  • 给定输入的对应答案符合 32-bit 整数范围

方法一：逐位统计

在计算汉明距离时，我们考虑的是同一比特位上的值是否不同，而不同比特位之间是互不影响的。

对于数组 nums 中的某个元素 val，若其二进制的第 i 位为 1，我们只需统计 nums 中有多少元素的第 i 位为 0，即计算出了 val 与其他元素在第 i 位上的汉明距离之和。

具体地，若长度为 n 的数组 nums 的所有元素二进制的第 i 位共有 c 个 1，n-c 个 0，则些元素在二进制的第 i 位上的汉明距离之和为

c\cdot(n-c)

我们可以从二进制的最低位到最高位，逐位统计汉明距离。将每一位上得到的汉明距离累加即为答案。

具体实现时，对于整数 val 二进制的第 i 位，我们可以用代码 (val >> i) & 1 来取出其第 i 位的值。此外，由于 10^9<2^{30，我们可以直接从二进制的第 0 位枚举到第 29 位。

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
    int totalHammingDistance(vector<int> &nums) {
        int ans = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < 30; ++i) {
            int c = 0;
            for (int val : nums) {
                c += (val >> i) & 1;
            }
            ans += c * (n - c);
        }
        return ans;
    }
};
[sol1-Java]
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class Solution {
    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        int ans = 0, n = nums.length;
        for (int i = 0; i < 30; ++i) {
            int c = 0;
            for (int val : nums) {
                c += (val >> i) & 1;
            }
            ans += c * (n - c);
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
    public int TotalHammingDistance(int[] nums) {
        int ans = 0, n = nums.Length;
        for (int i = 0; i < 30; ++i) {
            int c = 0;
            foreach (int val in nums) {
                c += (val >> i) & 1;
            }
            ans += c * (n - c);
        }
        return ans;
    }
}
[sol1-Golang]
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func totalHammingDistance(nums []int) (ans int) {
    n := len(nums)
    for i := 0; i < 30; i++ {
        c := 0
        for _, val := range nums {
            c += val >> i & 1
        }
        ans += c * (n - c)
    }
    return
}
[sol1-Python3]
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class Solution:
    def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        ans = 0
        for i in range(30):
            c = sum(((val >> i) & 1) for val in nums)
            ans += c * (n - c)
        return ans
[sol1-C]
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int totalHammingDistance(int* nums, int numsSize) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 30; ++i) {
        int c = 0;
        for (int j = 0; j < numsSize; ++j) {
            c += (nums[j] >> i) & 1;
        }
        ans += c * (numsSize - c);
    }
    return ans;
}
[sol1-JavaScript]
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var totalHammingDistance = function(nums) {
    let ans = 0, n = nums.length;
    for (let i = 0; i < 30; ++i) {
        let c = 0;
        for (const val of nums) {
            c += (val >> i) & 1;
        }
        ans += c * (n - c);
    }
    return ans;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n\cdot L)。其中 n 是数组 nums 的长度，L=30。

  • 空间复杂度：O(1)。

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