0567-字符串的排列

Raphael Liu Lv10
  2023-09-13 00:47:26 2023-09-13 00:47:26 Created   2023-09-13 16:06:32 2023-09-13 16:06:32 Updated    

给你两个字符串 s1 和 s2 ，写一个函数来判断 s2 是否包含 s1 ** ** 的排列。如果是，返回 true ；否则，返回
false 。

换句话说，s1 的排列之一是 s2 的 子串 。

示例 1：

**输入：** s1 = "ab" s2 = "eidbaooo"
**输出：** true
**解释：** s2 包含 s1 的排列之一 ("ba").

示例 2：

**输入：** s1= "ab" s2 = "eidboaoo"
**输出：** false

提示：

  • 1 <= s1.length, s2.length <= 104
  • s1 和 s2 仅包含小写字母

方法一：滑动窗口

由于排列不会改变字符串中每个字符的个数，所以只有当两个字符串每个字符的个数均相等时，一个字符串才是另一个字符串的排列。

根据这一性质，记 s_1 的长度为 n，我们可以遍历 s_2 中的每个长度为 n 的子串，判断子串和 s_1 中每个字符的个数是否相等，若相等则说明该子串是 s_1 的一个排列。

使用两个数组 cnt}_1 和 cnt}_2，cnt}_1 统计 s_1 中各个字符的个数，cnt}_2 统计当前遍历的子串中各个字符的个数。

由于需要遍历的子串长度均为 n，我们可以使用一个固定长度为 n 的滑动窗口来维护 cnt}_2：滑动窗口每向右滑动一次，就多统计一次进入窗口的字符，少统计一次离开窗口的字符。然后，判断 cnt}_1 是否与 cnt}_2 相等，若相等则意味着 s_1 的排列之一是 s_2 的子串。

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class Solution {
public:
    bool checkInclusion(string s1, string s2) {
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        if (n > m) {
            return false;
        }
        vector<int> cnt1(26), cnt2(26);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ++cnt1[s1[i] - 'a'];
            ++cnt2[s2[i] - 'a'];
        }
        if (cnt1 == cnt2) {
            return true;
        }
        for (int i = n; i < m; ++i) {
            ++cnt2[s2[i] - 'a'];
            --cnt2[s2[i - n] - 'a'];
            if (cnt1 == cnt2) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};
[sol11-Java]
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class Solution {
    public boolean checkInclusion(String s1, String s2) {
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        if (n > m) {
            return false;
        }
        int[] cnt1 = new int[26];
        int[] cnt2 = new int[26];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ++cnt1[s1.charAt(i) - 'a'];
            ++cnt2[s2.charAt(i) - 'a'];
        }
        if (Arrays.equals(cnt1, cnt2)) {
            return true;
        }
        for (int i = n; i < m; ++i) {
            ++cnt2[s2.charAt(i) - 'a'];
            --cnt2[s2.charAt(i - n) - 'a'];
            if (Arrays.equals(cnt1, cnt2)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}
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func checkInclusion(s1, s2 string) bool {
    n, m := len(s1), len(s2)
    if n > m {
        return false
    }
    var cnt1, cnt2 [26]int
    for i, ch := range s1 {
        cnt1[ch-'a']++
        cnt2[s2[i]-'a']++
    }
    if cnt1 == cnt2 {
        return true
    }
    for i := n; i < m; i++ {
        cnt2[s2[i]-'a']++
        cnt2[s2[i-n]-'a']--
        if cnt1 == cnt2 {
            return true
        }
    }
    return false
}
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bool equals(int* cnt1, int* cnt2) {
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        if (cnt1[i] != cnt2[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool checkInclusion(char* s1, char* s2) {
    int n = strlen(s1), m = strlen(s2);
    if (n > m) {
        return false;
    }
    int cnt1[26], cnt2[26];
    memset(cnt1, 0, sizeof(cnt1));
    memset(cnt2, 0, sizeof(cnt2));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        ++cnt1[s1[i] - 'a'];
        ++cnt2[s2[i] - 'a'];
    }
    if (equals(cnt1, cnt2)) {
        return true;
    }
    for (int i = n; i < m; ++i) {
        ++cnt2[s2[i] - 'a'];
        --cnt2[s2[i - n] - 'a'];
        if (equals(cnt1, cnt2)) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
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var checkInclusion = function(s1, s2) {
    const n = s1.length, m = s2.length;
    if (n > m) {
        return false;
    }
    const cnt1 = new Array(26).fill(0);
    const cnt2 = new Array(26).fill(0);
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ++cnt1[s1[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()];
        ++cnt2[s2[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()];
    }
    if (cnt1.toString() === cnt2.toString()) {
        return true;
    }
    for (let i = n; i < m; ++i) {
        ++cnt2[s2[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()];
        --cnt2[s2[i - n].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()];
        if (cnt1.toString() === cnt2.toString()) {
            return true;
        }
    }
    return false;
};

优化

注意到每次窗口滑动时，只统计了一进一出两个字符，却比较了整个 cnt}_1 和 cnt}_2 数组。

从这个角度出发，我们可以用一个变量 diff 来记录 cnt}_1 与 cnt}_2 的不同值的个数，这样判断 cnt}_1 和 cnt}_2 是否相等就转换成了判断 diff 是否为 0.

每次窗口滑动，记一进一出两个字符为 x 和 y.

若 x=y 则对 cnt}_2 无影响，可以直接跳过。

若 x\ne y，对于字符 x，在修改 cnt}_2 之前若有 cnt}_2[x]=\textit{cnt}_1[x]，则将 diff 加一；在修改 cnt}_2 之后若有 cnt}_2[x]=\textit{cnt}_1[x]，则将 diff 减一。字符 y 同理。

此外，为简化上述逻辑，我们可以只用一个数组 cnt，其中 cnt}[x]=\textit{cnt}_2[x]-\textit{cnt}_1[x]，将 cnt}_1[x] 与 cnt}_2[x] 的比较替换成 cnt}[x] 与 0 的比较。

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class Solution {
public:
    bool checkInclusion(string s1, string s2) {
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        if (n > m) {
            return false;
        }
        vector<int> cnt(26);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            --cnt[s1[i] - 'a'];
            ++cnt[s2[i] - 'a'];
        }
        int diff = 0;
        for (int c: cnt) {
            if (c != 0) {
                ++diff;
            }
        }
        if (diff == 0) {
            return true;
        }
        for (int i = n; i < m; ++i) {
            int x = s2[i] - 'a', y = s2[i - n] - 'a';
            if (x == y) {
                continue;
            }
            if (cnt[x] == 0) {
                ++diff;
            }
            ++cnt[x];
            if (cnt[x] == 0) {
                --diff;
            }
            if (cnt[y] == 0) {
                ++diff;
            }
            --cnt[y];
            if (cnt[y] == 0) {
                --diff;
            }
            if (diff == 0) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};
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class Solution {
    public boolean checkInclusion(String s1, String s2) {
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        if (n > m) {
            return false;
        }
        int[] cnt = new int[26];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            --cnt[s1.charAt(i) - 'a'];
            ++cnt[s2.charAt(i) - 'a'];
        }
        int diff = 0;
        for (int c : cnt) {
            if (c != 0) {
                ++diff;
            }
        }
        if (diff == 0) {
            return true;
        }
        for (int i = n; i < m; ++i) {
            int x = s2.charAt(i) - 'a', y = s2.charAt(i - n) - 'a';
            if (x == y) {
                continue;
            }
            if (cnt[x] == 0) {
                ++diff;
            }
            ++cnt[x];
            if (cnt[x] == 0) {
                --diff;
            }
            if (cnt[y] == 0) {
                ++diff;
            }
            --cnt[y];
            if (cnt[y] == 0) {
                --diff;
            }
            if (diff == 0) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}
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func checkInclusion(s1, s2 string) bool {
    n, m := len(s1), len(s2)
    if n > m {
        return false
    }
    cnt := [26]int{}
    for i, ch := range s1 {
        cnt[ch-'a']--
        cnt[s2[i]-'a']++
    }
    diff := 0
    for _, c := range cnt[:] {
        if c != 0 {
            diff++
        }
    }
    if diff == 0 {
        return true
    }
    for i := n; i < m; i++ {
        x, y := s2[i]-'a', s2[i-n]-'a'
        if x == y {
            continue
        }
        if cnt[x] == 0 {
            diff++
        }
        cnt[x]++
        if cnt[x] == 0 {
            diff--
        }
        if cnt[y] == 0 {
            diff++
        }
        cnt[y]--
        if cnt[y] == 0 {
            diff--
        }
        if diff == 0 {
            return true
        }
    }
    return false
}
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bool checkInclusion(char* s1, char* s2) {
    int n = strlen(s1), m = strlen(s2);
    if (n > m) {
        return false;
    }
    int cnt[26];
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        --cnt[s1[i] - 'a'];
        ++cnt[s2[i] - 'a'];
    }
    int diff = 0;
    for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        if (cnt[i] != 0) {
            ++diff;
        }
    }
    if (diff == 0) {
        return true;
    }
    for (int i = n; i < m; ++i) {
        int x = s2[i] - 'a', y = s2[i - n] - 'a';
        if (x == y) {
            continue;
        }
        if (cnt[x] == 0) {
            ++diff;
        }
        ++cnt[x];
        if (cnt[x] == 0) {
            --diff;
        }
        if (cnt[y] == 0) {
            ++diff;
        }
        --cnt[y];
        if (cnt[y] == 0) {
            --diff;
        }
        if (diff == 0) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
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var checkInclusion = function(s1, s2) {
    const n = s1.length, m = s2.length;
    if (n > m) {
        return false;
    }
    const cnt = new Array(26).fill(0);
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        --cnt[s1[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()];
        ++cnt[s2[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()];
    }
    let diff = 0;
    for (const c of cnt) {
        if (c !== 0) {
            ++diff;
        }
    }
    if (diff == 0) {
        return true;
    }
    for (let i = n; i < m; ++i) {
        const x = s2[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt(), y = s2[i - n].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt();
        if (x == y) {
            continue;
        }
        if (cnt[x] == 0) {
            ++diff;
        }
        ++cnt[x];
        if (cnt[x] == 0) {
            --diff;
        }
        if (cnt[y] == 0) {
            ++diff;
        }
        --cnt[y];
        if (cnt[y] == 0) {
            --diff;
        }
        if (diff == 0) {
            return true;
        }
    }
    return false;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n+m+|\Sigma|)，其中 n 是字符串 s_1 的长度，m 是字符串 s_2 的长度，\Sigma 是字符集，这道题中的字符集是小写字母，|\Sigma|=26。

  • 空间复杂度：O(|\Sigma|)。

方法二：双指针

回顾方法一的思路，我们在保证区间长度为 n 的情况下，去考察是否存在一个区间使得 cnt 的值全为 0。

反过来，还可以在保证 cnt 的值不为正的情况下，去考察是否存在一个区间，其长度恰好为 n。

初始时，仅统计 s_1 中的字符，则 cnt 的值均不为正，且元素值之和为 -n。

然后用两个指针 left 和 right 表示考察的区间 [\textit{left},\textit{right}]。right 每向右移动一次，就统计一次进入区间的字符 x。为保证 cnt 的值不为正，若此时 cnt}[x]>0，则向右移动左指针，减少离开区间的字符的 cnt 值直到 cnt}[x] \le 0。

注意到 [\textit{left},\textit{right}] 的长度每增加 1，cnt 的元素值之和就增加 1。当 [\textit{left},\textit{right}] 的长度恰好为 n 时，就意味着 cnt 的元素值之和为 0。由于 cnt 的值不为正，元素值之和为 0 就意味着所有元素均为 0，这样我们就找到了一个目标子串。

[sol2-C++]
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class Solution {
public:
    bool checkInclusion(string s1, string s2) {
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        if (n > m) {
            return false;
        }
        vector<int> cnt(26);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            --cnt[s1[i] - 'a'];
        }
        int left = 0;
        for (int right = 0; right < m; ++right) {
            int x = s2[right] - 'a';
            ++cnt[x];
            while (cnt[x] > 0) {
                --cnt[s2[left] - 'a'];
                ++left;
            }
            if (right - left + 1 == n) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};
[sol2-Java]
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class Solution {
    public boolean checkInclusion(String s1, String s2) {
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        if (n > m) {
            return false;
        }
        int[] cnt = new int[26];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            --cnt[s1.charAt(i) - 'a'];
        }
        int left = 0;
        for (int right = 0; right < m; ++right) {
            int x = s2.charAt(right) - 'a';
            ++cnt[x];
            while (cnt[x] > 0) {
                --cnt[s2.charAt(left) - 'a'];
                ++left;
            }
            if (right - left + 1 == n) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}
[sol2-Golang]
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func checkInclusion(s1, s2 string) bool {
    n, m := len(s1), len(s2)
    if n > m {
        return false
    }
    cnt := [26]int{}
    for _, ch := range s1 {
        cnt[ch-'a']--
    }
    left := 0
    for right, ch := range s2 {
        x := ch - 'a'
        cnt[x]++
        for cnt[x] > 0 {
            cnt[s2[left]-'a']--
            left++
        }
        if right-left+1 == n {
            return true
        }
    }
    return false
}
[sol2-C]
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bool checkInclusion(char* s1, char* s2) {
    int n = strlen(s1), m = strlen(s2);
    if (n > m) {
        return false;
    }
    int cnt[26];
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        --cnt[s1[i] - 'a'];
    }
    int left = 0;
    for (int right = 0; right < m; ++right) {
        int x = s2[right] - 'a';
        ++cnt[x];
        while (cnt[x] > 0) {
            --cnt[s2[left] - 'a'];
            ++left;
        }
        if (right - left + 1 == n) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
[sol2-JavaScript]
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var checkInclusion = function(s1, s2) {
    const n = s1.length, m = s2.length;
    if (n > m) {
        return false;
    }
    const cnt = new Array(26).fill(0);
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        --cnt[s1[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()];
    }
    let left = 0;
    for (let right = 0; right < m; ++right) {
        const x = s2[right].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt();
        ++cnt[x];
        while (cnt[x] > 0) {
            --cnt[s2[left].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()];
            ++left;
        }
        if (right - left + 1 === n) {
            return true;
        }
    }
    return false;
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n+m+|\Sigma|)。
    创建 cnt 需要 O(|\Sigma|) 的时间。
    遍历 s_1 需要 O(n) 的时间。
    双指针遍历 s_2 时，由于 left 和 right 都只会向右移动，故这一部分需要 O(m) 的时间。

  • 空间复杂度：O(|\Sigma|)。

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0567-字符串的排列