1298-你能从盒子里获得的最大糖果数

Raphael Liu Lv10

给你 n 个盒子,每个盒子的格式为 [status, candies, keys, containedBoxes] ,其中:

  • 状态字 status[i]:整数,如果 box[i] 是开的,那么是 **1 **,否则是 **0 **。
  • 糖果数 candies[i]: 整数,表示 box[i] 中糖果的数目。
  • 钥匙 keys[i]:数组,表示你打开 box[i] 后,可以得到一些盒子的钥匙,每个元素分别为该钥匙对应盒子的下标。
  • 内含的盒子 containedBoxes[i]:整数,表示放在 box[i] 里的盒子所对应的下标。

给你一个 initialBoxes
数组,表示你现在得到的盒子,你可以获得里面的糖果,也可以用盒子里的钥匙打开新的盒子,还可以继续探索从这个盒子里找到的其他盒子。

请你按照上述规则,返回可以获得糖果的 **最大数目 **。

示例 1:

**输入:** status = [1,0,1,0], candies = [7,5,4,100], keys = [[],[],[1],[]], containedBoxes = [[1,2],[3],[],[]], initialBoxes = [0]
**输出:** 16
**解释:** 一开始你有盒子 0 。你将获得它里面的 7 个糖果和盒子 1 和 2。
盒子 1 目前状态是关闭的,而且你还没有对应它的钥匙。所以你将会打开盒子 2 ,并得到里面的 4 个糖果和盒子 1 的钥匙。
在盒子 1 中,你会获得 5 个糖果和盒子 3 ,但是你没法获得盒子 3 的钥匙所以盒子 3 会保持关闭状态。
你总共可以获得的糖果数目 = 7 + 4 + 5 = 16 个。

示例 2:

**输入:** status = [1,0,0,0,0,0], candies = [1,1,1,1,1,1], keys = [[1,2,3,4,5],[],[],[],[],[]], containedBoxes = [[1,2,3,4,5],[],[],[],[],[]], initialBoxes = [0]
**输出:** 6
**解释:** 你一开始拥有盒子 0 。打开它你可以找到盒子 1,2,3,4,5 和它们对应的钥匙。
打开这些盒子,你将获得所有盒子的糖果,所以总糖果数为 6 个。

示例 3:

**输入:** status = [1,1,1], candies = [100,1,100], keys = [[],[0,2],[]], containedBoxes = [[],[],[]], initialBoxes = [1]
**输出:** 1

示例 4:

**输入:** status = [1], candies = [100], keys = [[]], containedBoxes = [[]], initialBoxes = []
**输出:** 0

示例 5:

**输入:** status = [1,1,1], candies = [2,3,2], keys = [[],[],[]], containedBoxes = [[],[],[]], initialBoxes = [2,1,0]
**输出:** 7

提示:

  • 1 <= status.length <= 1000
  • status.length == candies.length == keys.length == containedBoxes.length == n
  • status[i] 要么是 0 要么是 1
  • 1 <= candies[i] <= 1000
  • 0 <= keys[i].length <= status.length
  • 0 <= keys[i][j] < status.length
  • keys[i] 中的值都是互不相同的。
  • 0 <= containedBoxes[i].length <= status.length
  • 0 <= containedBoxes[i][j] < status.length
  • containedBoxes[i] 中的值都是互不相同的。
  • 每个盒子最多被一个盒子包含。
  • 0 <= initialBoxes.length <= status.length
  • 0 <= initialBoxes[i] < status.length

方法一:广度优先搜索

我们可以使用广度优先搜索 + 队列的方法解决这个问题。

对于第 i 个盒子,我们只有拥有这个盒子(在初始时就拥有或从某个盒子中开出)并且能打开它(在初始时就是打开的状态或得到它的钥匙),才能获得其中的糖果。我们用数组 has_box 表示每个盒子是否被拥有,数组 can_open 表示每个盒子是否能被打开。在搜索前,我们只拥有数组 initialBoxes 中的那些盒子,并且能打开数组 status 值为 0 对应的那些盒子。如果一个盒子在搜索前满足这两条要求,就将其放入队列中。

在进行广度优先搜索时,每一轮我们取出队首的盒子 k 将其打开,得到其中的糖果、盒子 containedBoxes[k] 以及钥匙 keys[k]。我们将糖果加入答案,并依次枚举每个盒子以及每把钥匙。在枚举盒子时,如果该盒子可以被打开,就将其加入队尾;同理,在枚举钥匙时,如果其对应的盒子已经被拥有,就将该盒子加入队尾。当队列为空时,搜索结束,我们就得到了得到糖果的最大数目。

[sol1-C++]
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class Solution {
public:
int maxCandies(vector<int>& status, vector<int>& candies, vector<vector<int>>& keys, vector<vector<int>>& containedBoxes, vector<int>& initialBoxes) {
int n = status.size();
vector<bool> can_open(n), has_box(n), used(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
can_open[i] = (status[i] == 1);
}

queue<int> q;
int ans = 0;
for (int box: initialBoxes) {
has_box[box] = true;
if (can_open[box]) {
q.push(box);
used[box] = true;
ans += candies[box];
}
}

while (!q.empty()) {
int big_box = q.front();
q.pop();
for (int key: keys[big_box]) {
can_open[key] = true;
if (!used[key] && has_box[key]) {
q.push(key);
used[key] = true;
ans += candies[key];
}
}
for (int box: containedBoxes[big_box]) {
has_box[box] = true;
if (!used[box] && can_open[box]) {
q.push(box);
used[box] = true;
ans += candies[box];
}
}
}

return ans;
}
};
[sol1-Python3]
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class Solution:
def maxCandies(self, status: List[int], candies: List[int], keys: List[List[int]], containedBoxes: List[List[int]], initialBoxes: List[int]) -> int:
n = len(status)
can_open = [status[i] == 1 for i in range(n)]
has_box, used = [False] * n, [False] * n

q = collections.deque()
ans = 0
for box in initialBoxes:
has_box[box] = True
if can_open[box]:
q.append(box)
used[box] = True
ans += candies[box]

while len(q) > 0:
big_box = q.popleft()
for key in keys[big_box]:
can_open[key] = True
if not used[key] and has_box[key]:
q.append(key)
used[key] = True
ans += candies[key]
for box in containedBoxes[big_box]:
has_box[box] = True
if not used[box] and can_open[box]:
q.append(box)
used[box] = True
ans += candies[box]

return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N)。题目保证了每一把钥匙在 keys 中不会出现超过一次,并且每一个盒子在 containedBoxes 中也不会出现超过一次,因此在广度优先搜索中最多会得到 N 把钥匙和 N 个盒子,总时间复杂度为 O(N)。

  • 空间复杂度:O(N)。

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