1646-获取生成数组中的最大值

给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：

• nums[0] = 0
• nums[1] = 1
• 当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]
• 当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]

返回生成数组 nums 中的 最大 值。

示例 1：

**输入：** n = 7
**输出：** 3
**解释：** 根据规则：
  nums[0] = 0
  nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
  nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
  nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
  nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
  nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3

示例 2：

**输入：** n = 2
**输出：** 1
**解释：** 根据规则，nums[0]、nums[1] 和 nums[2] 之中的最大值是 1

示例 3：

**输入：** n = 3
**输出：** 2
**解释：** 根据规则，nums[0]、nums[1]、nums[2] 和 nums[3] 之中的最大值是 2

提示：

• 0 <= n <= 100

方法一：模拟

我们可以直接根据题目中描述的规则来计算出 nums 数组，并返回其最大元素。

为了简化代码逻辑，我们可以化简题目中的递推式。当 i\ge 2 时：

• 若 i 为偶数，有 nums}[i] = \textit{nums}[\dfrac{i}{2}]；
• 若 i 为奇数，有 nums}[i] = \textit{nums}[\Big\lfloor\dfrac{i}{2}\Big\rfloor] + \textit{nums}[\Big\lfloor\dfrac{i}{2}\Big\rfloor+1]。

这两种情况可以合并为：

\textit{nums}[i] = \textit{nums}[\Big\lfloor\dfrac{i}{2}\Big\rfloor] + (i\bmod 2) \cdot \textit{nums}[\Big\lfloor\dfrac{i}{2}\Big\rfloor+1]

[sol1-Python3]

class Solution:
    def getMaximumGenerated(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 0
        nums = [0] * (n + 1)
        nums[1] = 1
        for i in range(2, n + 1):
            nums[i] = nums[i // 2] + i % 2 * nums[i // 2 + 1]
        return max(nums)

[sol1-C++]

class Solution {
public:
    int getMaximumGenerated(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> nums(n + 1);
        nums[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            nums[i] = nums[i / 2] + i % 2 * nums[i / 2 + 1];
        }
        return *max_element(nums.begin(), nums.end());
    }
};

[sol1-Java]

class Solution {
    public int getMaximumGenerated(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        int[] nums = new int[n + 1];
        nums[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            nums[i] = nums[i / 2] + i % 2 * nums[i / 2 + 1];
        }
        return Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
    }
}

[sol1-C#]

public class Solution {
    public int GetMaximumGenerated(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        int[] nums = new int[n + 1];
        nums[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            nums[i] = nums[i / 2] + i % 2 * nums[i / 2 + 1];
        }
        return nums.Max();
    }
}

[sol1-Golang]

func getMaximumGenerated(n int) (ans int) {
    if n == 0 {
        return
    }
    nums := make([]int, n+1)
    nums[1] = 1
    for i := 2; i <= n; i++ {
        nums[i] = nums[i/2] + i%2*nums[i/2+1]
    }
    for _, v := range nums {
        ans = max(ans, v)
    }
    return
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

[sol1-JavaScript]

var getMaximumGenerated = function(n) {
    if (n === 0) {
        return 0;
    }
    const nums = new Array(n + 1).fill(0);
    nums[1] = 1;
    for (let i = 2; i <= n; ++i) {
        nums[i] = nums[Math.floor(i / 2)] + i % 2 * nums[Math.floor(i / 2) + 1];
    }
    return Math.max(...nums);
};

[sol1-C]

int getMaximumGenerated(int n) {
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    int nums[n + 1];
    nums[1] = 1;
    int ret = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        nums[i] = nums[i / 2] + i % 2 * nums[i / 2 + 1];
        ret = fmax(ret, nums[i]);
    }
    return ret;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。

• 空间复杂度：O(n)。