1785-构成特定和需要添加的最少元素

Raphael Liu Lv10

给你一个整数数组 nums ,和两个整数 limitgoal 。数组 nums 有一条重要属性:abs(nums[i]) <= limit

返回使数组元素总和等于 goal 所需要向数组中添加的 最少元素数量 ,添加元素 不应改变 数组中 abs(nums[i]) <= limit 这一属性。

注意,如果 x >= 0 ,那么 abs(x) 等于 x ;否则,等于 -x

示例 1:

**输入:** nums = [1,-1,1], limit = 3, goal = -4
**输出:** 2
**解释:** 可以将 -2 和 -3 添加到数组中,数组的元素总和变为 1 - 1 + 1 - 2 - 3 = -4 。

示例 2:

**输入:** nums = [1,-10,9,1], limit = 100, goal = 0
**输出:** 1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= limit <= 106
  • -limit <= nums[i] <= limit
  • -109 <= goal <= 109

方法一:上取整

思路与算法

我们用 sum 表示 nums 中所有元素的和,用 diff} = |\textit{sum} - \textit{goal}| 表示「当前总和」与「目标总和」的差距。

由于添加的元素所需要满足的范围是关于 0 对称的,所以当 sum} \gt \textit{goal 时添加负数的情况可以被当做 sum} \lt \textit{goal 时添加正数来处理。

接下来计算需要使用多少个不超过 limit 的数字来凑齐 diff,分两种情况:

  1. 若 limit 整除 diff,答案是 \Big\lfloor \dfrac{\textit{diff} }{\textit{limit} } \Big\rfloor。
  2. 若 limit 不整除 diff,答案是 \Big\lfloor \dfrac{\textit{diff} }{\textit{limit} } \Big\rfloor + 1。

以上两种情况可以使用一个表达式来计算:\Big\lfloor \dfrac{\textit{diff} + \textit{limit} - 1}{\textit{limit} } \Big\rfloor。

代码

[sol1-Python3]
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class Solution:
def minElements(self, nums: List[int], limit: int, goal: int) -> int:
return (abs(sum(nums) - goal) + limit - 1) // limit
[sol1-C++]
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class Solution {
public:
int minElements(vector<int>& nums, int limit, int goal) {
long long sum = 0;
for (auto x : nums) {
sum += x;
}
long long diff = abs(sum - goal);
return (diff + limit - 1) / limit;
}
};
[sol1-Java]
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class Solution {
public int minElements(int[] nums, int limit, int goal) {
long sum = 0;
for (int x : nums) {
sum += x;
}
long diff = Math.abs(sum - goal);
return (int) ((diff + limit - 1) / limit);
}
}
[sol1-C#]
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public class Solution {
public int MinElements(int[] nums, int limit, int goal) {
long sum = 0;
foreach (int x in nums) {
sum += x;
}
long diff = Math.Abs(sum - goal);
return (int) ((diff + limit - 1) / limit);
}
}
[sol1-Golang]
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func minElements(nums []int, limit, goal int) int {
sum := 0
for _, x := range nums {
sum += x
}
diff := abs(sum - goal)
return (diff + limit - 1) / limit
}

func abs(x int) int {
if x < 0 {
return -x
}
return x
}
[sol1-JavaScript]
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var minElements = function(nums, limit, goal) {
const sum = _.sum(nums);
const diff = Math.abs(sum - goal);
return Math.abs(Math.floor((diff + limit - 1) / limit));
};
[sol1-C]
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int minElements(int* nums, int numsSize, int limit, int goal) {
long long sum = 0;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
sum += nums[i];
}
long long diff = labs(sum - goal);
return (diff + limit - 1) / limit;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是 nums 的长度。整个过程只需要遍历一次 nums。

  • 空间复杂度:O(1)。只使用到常数个变量。

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