1865-找出和为指定值的下标对

给你两个整数数组 nums1 和 nums2 ，请你实现一个支持下述两类查询的数据结构：

累加，将一个正整数加到 nums2 中指定下标对应元素上。
计数，统计满足 nums1[i] + nums2[j] 等于指定值的下标对 (i, j) 数目（0 <= i < nums1.length 且 0 <= j < nums2.length）。

实现 FindSumPairs 类：

FindSumPairs(int[] nums1, int[] nums2) 使用整数数组 nums1 和 nums2 初始化 FindSumPairs 对象。
void add(int index, int val) 将 val 加到 nums2[index] 上，即，执行 nums2[index] += val 。
int count(int tot) 返回满足 nums1[i] + nums2[j] == tot 的下标对 (i, j) 数目。

示例：

**输入：**
["FindSumPairs", "count", "add", "count", "count", "add", "add", "count"]
[[[1, 1, 2, 2, 2, 3], [1, 4, 5, 2, 5, 4]], [7], [3, 2], [8], [4], [0, 1], [1, 1], [7]]
**输出：**
[null, 8, null, 2, 1, null, null, 11]

**解释：**
FindSumPairs findSumPairs = new FindSumPairs([1, 1, 2, 2, 2, 3], [1, 4, 5, 2, 5, 4]);
findSumPairs.count(7);  // 返回 8 ; 下标对 (2,2), (3,2), (4,2), (2,4), (3,4), (4,4) 满足 2 + 5 = 7 ，下标对 (5,1), (5,5) 满足 3 + 4 = 7
findSumPairs.add(3, 2); // 此时 nums2 = [1,4,5, _ **4**_,5,4]
findSumPairs.count(8);  // 返回 2 ；下标对 (5,2), (5,4) 满足 3 + 5 = 8
findSumPairs.count(4);  // 返回 1 ；下标对 (5,0) 满足 3 + 1 = 4
findSumPairs.add(0, 1); // 此时 nums2 = [ _ **2**_ ,4,5,4,5,4]
findSumPairs.add(1, 1); // 此时 nums2 = [2, _ **5**_ ,5,4,5,4]
findSumPairs.count(7);  // 返回 11 ；下标对 (2,1), (2,2), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,4) 满足 2 + 5 = 7 ，下标对 (5,3), (5,5) 满足 3 + 4 = 7

提示：

1 <= nums1.length <= 1000
1 <= nums2.length <= 105
1 <= nums1[i] <= 109
1 <= nums2[i] <= 105
0 <= index < nums2.length
1 <= val <= 105
1 <= tot <= 109
最多调用 add 和 count 函数各 1000 次

方法一：哈希表

提示 1

由于数组 nums}_1 的最大长度小于等于 nums}_2，因此对于 getPairs(tot) 操作，我们可以将 nums}_2 中的元素放入哈希映射中，枚举 nums}_1 中的元素 num，从而在哈希映射中找出键 tot} - \textit{num 对应的值。这些值的总和即为答案。

思路与算法

我们将数组 num}_1 和 nums}_2 存储下来，并且额外存储一份数组 nums}_2 中元素的哈希映射 cnt。

对于 add(index, val) 操作，我们将 cnt}[\textit{nums}_2[\textit{index}]] 减去 1，nums}_2[\textit{index}] 加上 val，再将更新后的 cnt}[\textit{nums}_2[\textit{index}]] 加上 1。

对于 getPairs(tot) 操作，我们枚举 nums}_1 中的元素 num，将答案累加 cnt}[\textit{tot} - \textit{num}]，并返回最终的答案。

代码

[sol1-C++]class FindSumPairs {
private:
    vector<int> nums1, nums2;
    unordered_map<int, int> cnt;

public:
    FindSumPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        this->nums1 = nums1;
        this->nums2 = nums2;
        for (int num: nums2) {
            ++cnt[num];
        }
    }
    
    void add(int index, int val) {
        --cnt[nums2[index]];
        nums2[index] += val;
        ++cnt[nums2[index]];
    }
    
    int count(int tot) {
        int ans = 0;
        for (int num: nums1) {
            int rest = tot - num;
            if (cnt.count(rest)) {
                ans += cnt[rest];
            }
        }
        return ans;
    }
};

[sol1-Python3]class FindSumPairs:

    def __init__(self, nums1: List[int], nums2: List[int]):
        self.nums1 = nums1
        self.nums2 = nums2
        self.cnt = Counter(nums2)

    def add(self, index: int, val: int) -> None:
        _nums2, _cnt = self.nums2, self.cnt

        _cnt[_nums2[index]] -= 1
        _nums2[index] += val
        _cnt[_nums2[index]] += 1

    def count(self, tot: int) -> int:
        _nums1, _cnt = self.nums1, self.cnt

        ans = 0
        for num in _nums1:
            if (rest := tot - num) in _cnt:
                ans += _cnt[rest]
        return ans

复杂度分析

时间复杂度：O(n + q_1 + (q_2 + 1)m)，其中 n 和 m 分别是数组 nums}_1 和 nums}_2 的长度，q_1 和 q_2 分别是 add(index, val) 和 getPairs(tot) 操作的次数。
- 初始化需要的时间为 O(n + m)；
- 单次 add(index, val) 操作需要的时间为 O(1)；
- 单次 getPairs(tot) 操作需要的时间为 O(m)。
将它们分别乘以操作次数再相加即可得到总时间复杂度。
空间复杂度：O(n + m + q_1)。数组 nums}_1 和 nums}_2 分别需要 O(n) 和 O(m) 的空间，哈希映射初始时需要 O(m) 的空间，每一次 add(index, val) 操作需要额外的 O(1) 空间。

这里也可以选择在 add(index, val) 操作时将值减为 0 的键值对删除，使得哈希映射的空间恒定为 O(m) 而与 q_1 无关。