2187-完成旅途的最少时间
给你一个数组 time
,其中 time[i]
表示第 i
辆公交车完成 一趟 旅途 所需要花费的时间。
每辆公交车可以 连续 完成多趟旅途,也就是说,一辆公交车当前旅途完成后,可以 立马开始 下一趟旅途。每辆公交车 独立
运行,也就是说可以同时有多辆公交车在运行且互不影响。
给你一个整数 totalTrips
,表示所有公交车 总共 需要完成的旅途数目。请你返回完成 至少 totalTrips
趟旅途需要花费的 最少 时间。
示例 1:
**输入:** time = [1,2,3], totalTrips = 5
**输出:** 3
**解释:**
- 时刻 t = 1 ,每辆公交车完成的旅途数分别为 [1,0,0] 。
已完成的总旅途数为 1 + 0 + 0 = 1 。
- 时刻 t = 2 ,每辆公交车完成的旅途数分别为 [2,1,0] 。
已完成的总旅途数为 2 + 1 + 0 = 3 。
- 时刻 t = 3 ,每辆公交车完成的旅途数分别为 [3,1,1] 。
已完成的总旅途数为 3 + 1 + 1 = 5 。
所以总共完成至少 5 趟旅途的最少时间为 3 。
示例 2:
**输入:** time = [2], totalTrips = 1
**输出:** 2
**解释:**
只有一辆公交车,它将在时刻 t = 2 完成第一趟旅途。
所以完成 1 趟旅途的最少时间为 2 。
提示:
1 <= time.length <= 105
1 <= time[i], totalTrips <= 107
方法一:二分查找转化为判定问题
提示 1
当时间增加时,所有公交车完成旅途的总数一定不会减少。
思路与算法
根据 提示 1,「花费 t 时间能否完成 totalTrips 趟旅途」这个判定问题如果对于某个 t 成立,那么它对于 [t, \infty) 区间内的所有整数均成立。这也就说明这个判定问题对于花费时间 t 具有二值性。因此我们可以通过二分查找确定使得该判定问题成立的最小的 t。
由于我们至少需要 1 时间来至少完成一趟旅途,因此二分查找的下界为 1。而对于二分查找的上界,出于方便计算的考虑,我们可以将「花费时间最长的公交车完成 totalTrips 趟旅途的时间」作为二分查找的上界。
对于花费 t 时间对应的判定问题,我们引入辅助函数 check}(t) 来判断。
在辅助函数 check}(t) 中,我们用 cnt 统计所有公交车完成旅途数量的总和。随后,我们遍历 time 数组的所有元素,对于其中花费为 period 的公交车,它在 t 时间内完成旅途的数目即为 \lfloor t / \textit{period} \rfloor,其中 \lfloor x \rfloor 表示对 x 向下取整。最终,我们判断 cnt 是否大于等于 totalTrips,并将该答案作为辅助函数的返回值。
代码
1 | class Solution { |
1 | class Solution: |
复杂度分析
时间复杂度:O(n \log(mk)),其中 n 为 time 数组的长度,m = \textit{totalTrips,k 为 time 中元素的最大值。我们总共需要进行 O(\log(mk)) 次二分查找,每次判断完成旅途数目是否达到要求的时间复杂度均为 O(n)。
空间复杂度:O(1)。